Distribución secant hiperbólica

En teoría de probabilidad y estadística, la distribución secant hiperbólica es una distribución de probabilidad continua cuya función de densidad de probabilidad y la función característica son proporcionales a la función de secant hiperbólica.

Explicación

Una variable arbitraria sigue una distribución secant hiperbólica si su función de densidad de probabilidad (pdf) puede ser relacionada con la forma estándar siguiente de la función de densidad por la transformación de cambio y una posición:

:

donde "sech" denota la función de secant hiperbólica.

La función de distribución acumulativa (cdf) de la distribución estándar es

:

\!, </matemáticas>

:

donde "arctan" es la función de la tangente (circular) inversa.

El inverso cdf (o función de quantile) es

:

:

donde "arsinh" es la función del seno hiperbólica inversa y "la cuna" es la función de la cotangente (circular).

La distribución secant hiperbólica comparte muchas propiedades con la distribución normal estándar: es simétrico con desacuerdo de la unidad y cero medio, mediano y modo, y su pdf es proporcional a su función característica. Sin embargo, la distribución secant hiperbólica es leptokurtic; es decir tiene un pico más agudo cerca de sus colas medias, y más pesadas, comparado con la distribución normal estándar.

Johnson et al. (1995, p147) colocan esta distribución en el contexto de una clase de formas generalizadas de la distribución logística, pero usan parameterisation diferente de la distribución estándar comparado con esto aquí.

7:159–174.

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